2000多年前 我们如何给地球量腰围？

前段时间，在讲述没有卫星和飞机的年代，古人们是如何画地图的时候，我讲到了古希腊的学者们就已经推断出了地球是一个球体。

你可能的回答

你的脑子应该已经开始启动了：古代人测地球的周长，这是个技术问题，这个技术莫不是……捡到了阿拉丁神灯？开玩笑的；绕地球一圈边走边量？比前一个还开玩笑——麦哲伦1519年9月20日出发，历时1082天才首次实现了人类的环球旅行，人类第一次获得地球腰围数据可比这个早太多了。

要搞懂地球腰围，思路很简单。地球既然是个球体，那么只需要知道地球的半径，然后用π公式计算就好了。π可以通过数学推导计算，但是地球的半径要怎么办呢？难道要钻个洞去地心测量一下？有这个想法的人不如直接收拾行李去用双腿丈量地球更靠谱一点：人类有史以来在地球上钻的最深的孔，是在苏联时期打的深度为12.26千米的钻孔，而它距离钻到地心还有6369千米。

好吧不卖关子了，人类第一次比较准确地获得地球周长的数据，是在2000多年以前。

核心技术：立竿见影

古代学者们为了搞清楚地球的半径，可谓绞尽脑汁，比如通过观察日出和日落的时间计算地球自转速度，从而推算地球周长。可惜这个办法并不好使：一方面，在不同纬度，地球自转的线速度不同；另一方面，即使在同一地点，每天日出日落的时间也是不同的。因此观测效果非常不理想。不知道那个时代流传下来的古希腊学者头顶的头发都很稀疏跟这件事情是不是有什么联系。

直到现代地理学的祖师爷埃拉托色尼（Eratosthenes，公元前275~前194），这位创造了Geography（地理学）这个单词的先行者想出了一个天才般的办法，才解决了地理学者掉头发（划掉）计算地球周长的问题。

学地理的，来拜见你们的祖师爷丨Wikipedia

埃拉托色尼在他的著作《地球大小的修正》详细阐述了计算推理的过程，而这又要从一个中国的成语“立竿见影”说起。

约北纬23度、南纬23度，我们分别叫它们北回归线和南回归线。南北回归线之间的范围，可以得到太阳光的直射，一年中会有1天或2天，太阳出现在头顶正上方，地上的物体就会没有影子；而北回归线以北和南回归线以南的地区，就不会被太阳光直射，物体总是有影子的。

立竿见影丨作者供图

立竿不见影丨作者供图

凑巧的是，亚历山大城与塞伊尼基本位于同一经度上。于是埃拉托色尼在次年夏至日的同一时间测量了当地的太阳高度角。他在当地竖起一根木桩，然后观察太阳并不是从正上方直射过来的，而是差了7度12分。由此他断定地球不是平的，这是由于地球曲率引起的。

实验示意图：A是亚历山大城，S是塞伊尼城，D是两城间的距离丨Wikipedia

圆的一周有360度，那么7度12分大约就是圆的五十分之一，而塞伊尼城和亚历山大城之间的距离乘以50就是地球近似的周长。经过埃拉托色尼的计算，得出地球周长为39690公里。

我们今天得到的地球周长是多少呢？约40076千米。2000多前年的数据，跟今天的误差还不到百分之一。

扁橘子？瘦梨子？

我们判断一个人胖不胖，不能只看腰围，还要看身高和腰围的比值。在获知了地球的周长后，人们开始思考：地球的南北直径是多少？地球的形状到底是像扁扁的橘子，还是瘦长的梨子呢？

以艾萨克·牛顿（作者注：对，就是发明了牛顿三定律在高中物理折磨我们的那位）（编辑注：不然还有什么牛顿？！）为首的一派学者认为，地球在不断自转，所以在离心力的作用下，临近赤道的一圈水啊土啊，都会被甩出去一点，是鼓起来的，地球赤道直径要比南北两极的直径大，因此地球的形状应该像一个橘子。

两派谁也说服不了谁，于是决定让实践来检验。法国国王路易十四派出两个远征队沿着一条经线向南北两个方向走，以测量这条经线的弧度，如果经线的弧度比正圆的弧度大，地球就是橘子，反之则是梨子。

远征队用自己的风餐露宿证明，牛顿的扁球理论正确。

把时间线拉到现在。现代科学证明，地球的形状受很多因素影响，包括自转、公转、自身引力、太阳引力、月亮引力和其它空间引力。在这混乱角力的情况下，地球表面其实是起伏不平的特殊形状。现在所说的地球赤道半径实际上是一个平均数，因为赤道一圈既有陆地山峰，也有大洋海沟，而且地球地心到北极的半径实际上比到南极还多一点。地球的形状十分特殊，以至于我们很难以一个简单的比喻来形容她的形状。

但这个形状还是太离谱了丨giphy