普通年金现值公式推导过程（分享年金现值系数表）

原标题：普通年金现值公式推导过程（分享年金现值系数表）

对于学金融的朋友，相信都听说过年金现值系数。它在计算养老金的时候是经常出现的，如果不了解去具体的含义，恐怕对养老金的数值会存在一定困惑。那么年金现值系数是什么？年金现值系数怎么算？今天小编就为大家详细介绍，再来看看年金现值系数表，感兴趣的朋友一起来了解下吧！

一、年金现值系数是什么

1、年金是指每期期末都发生相同的现金流量，将其求现值，就是年金现值。如每年年末收到养老金10000元，即为年金。年金现值是指按照一定的市场利率把发生期收到的各期年金利息折成现值之汇总。

2、年金现值系数的意思是，当每年支付的金额均相等时（比如租金、利息）就用年金现值折现。比如，在未来五年内，每年末产生10000元现金流量，现在的价值是多少钱：一般不用我们自己计算，我们将其记为10000×(p/a，10%，5)直接查相关的系数表就可以了。

3、年金现值系数还分为年金终值系数和复利现值系数两种，而我们通常所指的是普通年金现值系数的计算规则和公式。

4、我们可以通过一句话来总结年金现值系数，它就是按利率每期收付一元钱折成的价值，通过相关计算公式我们可以了解到自己当前所投保的年金保险产品预期的收益情况，进而帮助保户更好的作出投保决策。

二、年金现值系数怎么算

1、年金现值系数公式

年金现值系数公式：pva/a [1] =1/i-1/[i (1+i)^n]

其中i表示报酬率，n表示期数,pva表示现值,a表示年金。

比如你在银行里面每年年末存入1200元，连续5年，年利率是10%的话，你这5年所存入资金的终值=1200*(1+10%)^4+1200*(1+10%)^3+1200*(1+10%)^2+1200*(1+10%)^1+1200*(1+10%)^0=7326.12

你这5年所存入资金的现值=1200/(1+10%)+1200/(1+10%)2+1200/(1+10%)3+1200/(1+10%)4+1200/(1+10%)5= 1200*[1-(1+10%)-5]/10%=1200*3.7908=4548.94

2、我们可以通过简单的例子，对年金现值系数的计算更加深入了解：

比如你在银行里面每年年末存入1200元，连续5年，年利率是10%的话，你这5年所存入资金的现值=1200/(1+10%)+1200/(1+10%)2+1200/(1+10%)3+1200/(1+10%)4+1200/(1+10%)5= 1200*[1-(1+10%)-5]/10%=1200*3.7908=4548.96

三、年金现值系数表

1、年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和。每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下：

1年1元的现值=0.909（元）

2年1元的现值=0.826（元）

3年1元的现值=0.751（元）

4年1元的现值=0.683（元）

5年1元的现值=0.621（元）

1元年金5年的现值=3.790（元）

计算普通年金现值的一般公式为：

p=a/(1+i)1+a/(1+i)2…+a/(1+i)n，(1)

等式两边同乘(1+i)

p(1+i)=a+a/(1+i)1+…+a/(1+i)(n－1)，(2)

(2)式减(1)式

p(1+i)-p=a-a/(1+i)n，

剩下的和上面一样处理就可以了。

普通年金1元、利率为i，经过n期的年金现值，记作(p/a，i,n)，可查年金现值系数表。

另外，预付年金、递延年金的终值、现值以及永续年金现值的计算公式都可比照上述推导方法，得出其一般计算公式。