质数是什么(判断质数的方法与技巧)

判断一个数能否被一个质数整除，在小学我们学过能被2、5、3整除的数的特征，利用这些特征可以很快地判断一个数能否被2、5、3整除。那么对于其他质数有没有这种较快的方法呢？答案是有，只是没有像2、5、3那么快，但比起做除法来说还是快得多。认真读完本文相信你也能很快地判断出一个较大的数能否被某个质数整除了。

　　在要判断一个较大的数是否为质数时，常常是一件十分麻烦的事情。但是如果掌握了一些技巧就可节省大量的计算时间。

　　首先，对于判断一个数Ｎ是否为质数，先要找到一个尽量小的数Ｍ，使Ｍ的平方大于Ｎ，然后再用Ｍ以内的质数去除Ｎ，如果都不能整除，则Ｎ为质数。

　　其次，如果手工做除法来计算则计算量会比较大，实际上可以利用一些规律和技巧来减轻计算量的。主要是要利用下列原理

　　原理一：一个数Ｎ如果是Ｐ的倍数，则Ｎ加减Ｐ的倍数或用P的倍数减去N后还是Ｐ的倍数。

　　例如，我们知道1001是7的倍数，999就不是7的数倍，因为两者相差2.而1008是7的倍数，两者相差7。

　　原理二：一个数Ｎ如果是Ｐ的倍数，则N除以一个与P互质的数后仍是Ｐ的倍数。

　　例如：1001是7的倍数，2008－1001－7得1000，1000除以1000得1，不是7的倍数，2008不是7的倍数。而2408－1001－7＝1400是7的倍数，所以2408是7的倍数。

　　为了表述及检查的方便，我们可以引进符号下列书写符号

　　DP：Ａ＝Ｂ＝Ｃ　表示Ａ、Ｂ、Ｃ是Ｐ的倍数同真伪，Ａ、Ｂ、Ｃ可以是一个算式。

　　最后，实际应用时主要的技巧是，判断Ｎ能否被Ｐ整除，先用Ｎ减去或加上一个Ｐ的倍数使得数的末尾有0，然后将得数末尾的0去掉接着判断。

　　下面以判断1999是否为质数为例说明有关技巧。

　　45×45=2025,所以用45以内的质数去除1999，如果都不能整除则为质数，否则我们将知道1999是哪个质数的倍数。

D2:1999=1

D3:1999=1000=1

D5:1999=1

D7:1999=1999-1001=998=900=9 (1001是7、11、13的积)

或D7:1999=195=390=39=13

D11:1999=1999-99=1900/100=19=8

D13:1999-1001=998-78=920=92/4=23

D17:1999－1190＝809－119＝690/10＝69/3＝23

或者Ｄ17：1999－119＝1880/10－170＝18＝1

D19:1999-1900=99/9=11

D23:1999-69=1930/10=193-23=170/10=17

D29:1999-29=1970/10=197-87=110/10=11

D31:1999-279=1720/10-62=110=11

或D31：1999+31＝2030＝203-93＝110＝11

D37:1999-999=1000=1(注：37×3＝111)

D41:1999-369=163-123=40

D43:1999 -129=187/11=17

因此，1999是质数。

　　所说的方法你理解并掌握了吗？欢迎转发收藏并在评论区举例应用。例如：

　　D7：314159＝31411＝3139＝309＝26

　　D7：314159＝155＝31