什么是黑体_一文详细解答

物理学之分其实可以粗略分成二十世纪之前的物理学与二十世纪之后的物理学。二十世纪之后的物理学的标志性的问题，一个是大尺度高速度，以爱因斯坦侠义相对论，广义相对论为代表；另一个是小尺度，微模型，观测不确定性，以量子力学为代表。但两者都源于光学，一个是源于光学波动理论的以太假说否定性实验，另外一个是源于光热转换现象的研究，也可以说是源于热学辐射传热机理的研究。

辐射

辐射传热：一般的观测是辐射源越热则辐射能力越强，可以用下面的实验加以简要说明。

相同距离内，显然被加温的铁的温度越高，铁的颜色越亮，我们感受到的热辐射就越强。

本生 (R.W.Bunsen 1811-1899) 与基尔霍夫 (G.R.Kirchhoff 1824-1887)关于钠焰实验的理论分析如下图：

将太阳看成一个能辐射全部电磁波的辐射体，则辐射出来的光谱线是连续的，如左下所显示。太阳光透过棱镜看到的夫琅和费暗线是被比较冷的气体所吸收了光谱。钠焰实验表明：吸收的光谱与能发射的光谱相同。

通过对这样的实验分析，基尔霍夫将实验结果总结成如下的辐射理论：

每种化学元素都各有其特殊的光谱，而每种元素所能「吸收」的辐射波长与所能「发射」的波长相等，就是说某元素在高热燃烧时若能发射某种波长的光，则在较低低溫时其蒸气就会吸收相同波长的光。而黑体能够产生全部的光谱线也能够吸收全部的光谱线。一个能吸收全部光线的物体，常温下没发射出辐射，从人眼看过去应该是全黑色的物体，因此也被叫做黑体。

注意到黑体在论述辐射理论时的重要性，基尔霍夫专门将黑体抽象出来作为物理学研究的一个基本对象，就产生了黑体辐射理论。

描述热辐射的基本物理量

单色辐出度Iλ(T)

定义：物体表面单位面积单位时间内发射、波长在λ --λ +dλ 范围内的辐射能dI与波长间隔dλ 之比，即

辐出度I(T)

定义：物体表面单位面积单位时间内发射的各种波长的总辐射能，即

这反映了不同温度下物体单位面积发射的辐射功率的大小。

单色吸收率和单色反射率

不透明时：

绝对黑体完全不反射，但吸收的什么辐射就会发射出什么辐射。

基尔霍夫热辐射定律

考虑几个物体之间相互辐射，吸收，其中有一个黑体，在辐射热平衡时：所有的物体内能均无变化，而对每一个辐射波长来说，都有：发射辐射能量=吸收辐射能量。设黑体温度为T，即有：

上面的公式即是说：好的发射体必是好的吸收体，对任何波长的辐射能，绝对黑体所发射的能量都要比相同温度下其它物体发射的能量多。

黑体模型与黑体空腔辐射实验

太阳的表面有个外气球壳，太阳内部发射的辐射绝大部分被这个外气球壳所吸收，而太阳的表面温度恒定可以近似认为是个辐射平衡体，所以太阳内部可以近似看做黑体。一个炼钢炉的内部温度很高，且温度保持不变，其内部亦可以看成与太阳类似的黑体。

绝对黑体空腔：开小孔的腔体，内墙是可以反射任何电磁波的表面，通过一个小孔将电磁波射入就形成了绝对黑体空腔模型。

在黑体空腔内部，如果处于热平衡状态，过任意点做一个单位面，该面向任意一侧的单色辐出度都一样。因此该辐出度的两倍也可以代表该点的辐射能量密度。考虑到λ=c/ν，能量密度也可以用ρ（ν，T）表示。利用黑体空腔模型，得到了几个重要结果。

Stefan定律：有关黑体辐射的第一个实验定律由玻尔兹曼的老师Stefan获得，由波尔兹曼进行了理论推导。黑体辐射的能量密度u与黑体温度T的关系为：

这就是黑体辐射定律。

Wein分布与wein定律

维恩利用了一个空腔模型结合麦克斯维尔波尔兹曼分布推导出了维恩wein能量密度分布。假设一个空腔中有热的空气粒子，这些粒子的热分布函数应该与相同温度的黑体辐射模型相同，按麦克斯维尔波尔兹曼分布，其分布具有这样的形式：

而辐射出最大能量密度的波长与温度的乘积为常数：

这就是wein定律。

1899年前后，O. Lummer，E. Pringsheim，H. Rubens ，F. Kurlbaum的空腔辐射实验

图中C1，C2是辐射空腔，其外包的盒子内部充满了水蒸汽或者水，水蒸汽或者水由Z口进入，A口流出，小阀门V被循环水包围以保持室温，隔离空腔口O1与外部环境。

当小阀门V被打开，则C1内的平衡光线就会照射到放在孔径口D上的辐射测量仪B上，通过检测辐射测量仪的电流大小可以知道辐射的强度。

E. Pringsheim等德国人的实验结果表明了wein分布中的ν3与实验结果不符合，在红外谱线段辐射强度确实与ν2成正比。7个月后，在普朗克关于普朗克定律最重要的论文中能量分布以

的形式被表述，普朗克在这论文里提到，这个式子在1899年他的另外一篇文章里有推导，他并没有引用Rayleigh的结果。（他说K是单色，线性的，已经极化的光线强度）K乘以2刚好就是1900年Rayleigh爵士发表的分布,遗憾的是没查到1899年普朗克的原文全文，我搞不清楚他如何得到这个结果的，目前的量子力学的书与论文谈的统统是Rayleigh分布的推导）。Rayleigh分布的最终形式为：

这个式子明显的问题是辐射的总能量无穷大，而且ν越大ρ越大。相对wein分布，Rayleigh说，至少他的分布可以比较准确地估计火炉子的温度（相对低温）。

下面这张图被很多量子力学书说成是紫色灾难：其中Rayleigh-Jeans分布是按辐射空腔的能量密度给出来的，反正最后Rayleigh靠这个结果获得了诺贝尔奖。