什么是抽屉原理_抽屉原理的详情介绍

什么是抽屉原理？

举个例子：有5个杯子，放到4个抽屉里，无论怎么放，都必然有一个抽屉里至少要放两个杯子，这种思考问题的方法，我们就叫做抽屉原理。

抽屉原理描述：把m个物体，任意放在（n＜m≤2n）个抽屉里，则其中有一个抽屉必定至少放两个物体。在运用抽屉原理解题时，要从最不利的情况下去考虑，所以我们又称为最不利原理。

抽屉原理的基本概念比较简单，下面我结合一些例题进行分析讲解，帮助大家进一步对抽屉原理的理解。

例题1、有白色和黄色两种乒乓球各10个，每个小朋友拿一个，至少要多少个小朋友才能保证他们拿的乒乓球里有这两种颜色？

解题分析：题目中告知有10个白色乒乓球，10个黄色乒乓球，每个小朋友拿一个，有可能前10个小朋友都拿的是白色，所以第11个小朋友拿的时候，就一定会拿到黄色的乒乓球，因为前面10个小朋友已经把10个白色乒乓球拿完了，只剩下黄色的乒乓球。这就是我们前面谈到的从最不利的情况考虑。

题目答案：至少11个；

例题2、有13个小朋友，至少有几个小朋友是在同一个月生日呢？

解题分析：我们知道一年分成12个月，现在有13个小朋友，最坏的情况就是有12个小朋友分别是1月、2月、3月、4月、5月、6月、7月、8月、9月、10月、11月、12月，都不重复，但第13个小朋友必定和这12个小朋友的某一个是同一个月生日。这个跟我们将抽屉原理时举的例子是不是很像呢？把13个小朋友看作13个物体，把一年的12个月看作12个抽屉，把13个物体放进12个抽屉，有一个抽屉至少会放2个物体。

题目答案：至少有2个小朋友是同一个月生日。

例题3、有123个苹果分给小朋友，如果其中有一个小朋友至少拿到4个苹果，请问最多有多少个小朋友？

解题分析：这道题和前面两道题都不一样，123个苹果可以看作123个物体，有一个小朋友至少拿到4个苹果，这里是可以看作其中有一个抽屉至少放了4个物体，求的是有多少个抽屉，这种情况该怎么思考呢？还是从最不利情况考虑，假设其他小朋友都拿了3个，那么123÷3=40余3，剩余这3个就至少可以分给3个小朋友，这三个小朋友就拿到了4个苹果。如果41个小朋友可以吗？123÷41=3，从最不利的情况来思考，假设是平均分配的，每个小朋友拿3个苹果，就不可能出现有一个小朋友至少拿4个苹果。

题目答案：最多有40个小朋友。

例题4、请证明，任意5个自然数，必定有两个数的差是4的倍数；

解题分析：首先，即便从最小自然数0开始，依次五个数，即0、1、2、3、4，这组数字中4-0=4，是4的1倍。（特别说明，某些教材中，0不是自然数）

其次，其它五个自然数中，可能存在全是奇数，全是偶数，或者是奇数和偶数组合；

①全是奇数或全是偶数就比较简单，一个属减另一个数必定是2的倍数，由于这里是5个自然数，其中的某两个数字之差，必然会出现2的奇倍数和2的偶倍数，那么2的偶倍数必定就是4的倍数。

②如果是奇数和偶数的组合，任意两个数的差可能存在是奇数、偶数，由于偶数的最小差是2，有5个自然数，必然会出现两个数之差是2的偶倍数，2的偶倍数就是4的倍数。

举个例子：0、1、7、10这四个数字都无法组成两个数之差是4的倍数，但能组成差为奇数以及2的奇数倍，但第五数字，无论是多少，都必然可以组成2的偶数倍，假设11,11-7=4，是2的偶数倍，是4的1倍。假设12，12-0=12；假设13，13-1=12，假设15，15-7=8；假设17，17-1=16……

这道题我们可把几种可能性看做是抽屉，即差为奇数、2的奇倍数、2偶倍数。找出一种可能性符合2的偶倍数就可以了。

基础知识好一点的同学，可以看这种概念，在整数相关问题中存在这样一个特征，如果两个整数a、b，他们除以自然数n的余数相同，那么他们的差a-b就是n的倍数。

所有自然数被4整除得到的余数分为0、1、2、3，我们把这几种结果情况看作4个抽屉，任意5个自然数中，必然有两个数要放在同一抽屉里，就是除以4余数相同的这两个数，它们的差值一定是4的倍数。