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什么是抽屉原理_抽屉原理的详情介绍

时间:2022-08-06 14:29:06 作者:重庆seo小潘 来源:互联网整理
什么是抽屉原理? 举个例子: 有5个杯子,放到4个抽屉里,无论怎么放,都必然有一个抽屉里至少要放两个杯子,这种思考问题的方法,我们就叫做抽屉原理。 抽屉原理描述:把m个物

什么是抽屉原理?

什么是抽屉原理_抽屉原理的详情介绍

举个例子:有5个杯子,放到4个抽屉里,无论怎么放,都必然有一个抽屉里至少要放两个杯子,这种思考问题的方法,我们就叫做抽屉原理。

抽屉原理描述:把m个物体,任意放在(n<m≤2n)个抽屉里,则其中有一个抽屉必定至少放两个物体。在运用抽屉原理解题时,要从最不利的情况下去考虑,所以我们又称为最不利原理。

抽屉原理的基本概念比较简单,下面我结合一些例题进行分析讲解,帮助大家进一步对抽屉原理的理解。

什么是抽屉原理_抽屉原理的详情介绍

例题1、有白色和黄色两种乒乓球各10个,每个小朋友拿一个,至少要多少个小朋友才能保证他们拿的乒乓球里有这两种颜色?

解题分析:题目中告知有10个白色乒乓球,10个黄色乒乓球,每个小朋友拿一个,有可能前10个小朋友都拿的是白色,所以第11个小朋友拿的时候,就一定会拿到黄色的乒乓球,因为前面10个小朋友已经把10个白色乒乓球拿完了,只剩下黄色的乒乓球。这就是我们前面谈到的从最不利的情况考虑。

题目答案:至少11个;

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例题2、有13个小朋友,至少有几个小朋友是在同一个月生日呢?

解题分析:我们知道一年分成12个月,现在有13个小朋友,最坏的情况就是有12个小朋友分别是1月、2月、3月、4月、5月、6月、7月、8月、9月、10月、11月、12月,都不重复,但第13个小朋友必定和这12个小朋友的某一个是同一个月生日。这个跟我们将抽屉原理时举的例子是不是很像呢?把13个小朋友看作13个物体,把一年的12个月看作12个抽屉,把13个物体放进12个抽屉,有一个抽屉至少会放2个物体。

题目答案:至少有2个小朋友是同一个月生日。

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例题3、有123个苹果分给小朋友,如果其中有一个小朋友至少拿到4个苹果,请问最多有多少个小朋友?

解题分析:这道题和前面两道题都不一样,123个苹果可以看作123个物体,有一个小朋友至少拿到4个苹果,这里是可以看作其中有一个抽屉至少放了4个物体,求的是有多少个抽屉,这种情况该怎么思考呢?还是从最不利情况考虑,假设其他小朋友都拿了3个,那么123÷3=40余3,剩余这3个就至少可以分给3个小朋友,这三个小朋友就拿到了4个苹果。如果41个小朋友可以吗?123÷41=3,从最不利的情况来思考,假设是平均分配的,每个小朋友拿3个苹果,就不可能出现有一个小朋友至少拿4个苹果。

题目答案:最多有40个小朋友。

例题4、请证明,任意5个自然数,必定有两个数的差是4的倍数;

解题分析:首先,即便从最小自然数0开始,依次五个数,即0、1、2、3、4,这组数字中4-0=4,是4的1倍。(特别说明,某些教材中,0不是自然数)

其次,其它五个自然数中,可能存在全是奇数,全是偶数,或者是奇数和偶数组合;

①全是奇数或全是偶数就比较简单,一个属减另一个数必定是2的倍数,由于这里是5个自然数,其中的某两个数字之差,必然会出现2的奇倍数和2的偶倍数,那么2的偶倍数必定就是4的倍数。

②如果是奇数和偶数的组合,任意两个数的差可能存在是奇数、偶数,由于偶数的最小差是2,有5个自然数,必然会出现两个数之差是2的偶倍数,2的偶倍数就是4的倍数。

举个例子:0、1、7、10这四个数字都无法组成两个数之差是4的倍数,但能组成差为奇数以及2的奇数倍,但第五数字,无论是多少,都必然可以组成2的偶数倍,假设11,11-7=4,是2的偶数倍,是4的1倍。假设12,12-0=12;假设13,13-1=12,假设15,15-7=8;假设17,17-1=16……

这道题我们可把几种可能性看做是抽屉,即差为奇数、2的奇倍数、2偶倍数。找出一种可能性符合2的偶倍数就可以了。

基础知识好一点的同学,可以看这种概念,在整数相关问题中存在这样一个特征,如果两个整数a、b,他们除以自然数n的余数相同,那么他们的差a-b就是n的倍数。

所有自然数被4整除得到的余数分为0、1、2、3,我们把这几种结果情况看作4个抽屉,任意5个自然数中,必然有两个数要放在同一抽屉里,就是除以4余数相同的这两个数,它们的差值一定是4的倍数。